3）初步拟合标定板的直线方程假设待拟合的标定板的直线方程为

　　前后激光探测到的标定板的N 组极坐标数据, 经过式(5) 或式(6) 转换为对应的理想坐标系的坐标( ) i i x，y后，利用最小二乘法进行线性拟合，可以得到斜率k 和截距b 的最佳估算值为

　　即初步拟合后的直线方程为

　　4）根据距离的3σ 法则滤波后再拟合反光板上( ) i i x，y 被拟合点到拟合直线的距离为

　　假设距离i d 的均值和标准偏差分别用d 和表示，即

　　当3 i d > σ 时，认为该点属于干扰点，剔除该点。经过滤波后，针对剩余的点，采用上述相同的方式进行最小二乘法直线拟合，计算出前后激光探测出的标定板的直线方程为

　　5）计算新的标定参数结合式(4) 和式(12)，可以得到激光偏移现有标定参数的偏移量分别为

　　将1 000 次相对于现有标定参数的偏移量的结果求取均值后，作为新的现有可行标定参数的偏移量，分别用

　　表示。

　　2.4 自动计算最终标定结果若在现有可行标定参数的基础上, 再次标定的可行标定参数满足下列条件，则代表达到收敛条件，标定结束。

　　如果前部（或后部）激光的前后两次可行标定参数的偏移量不满足式(14) 或式(15), 需要对标定参数进行更新。若超过20 次还没有达到式(14) 或式(15) 的收敛条件，则表示标定失败。

　　假设上一次可行的标定参数分别用Δy F、Δy R、Δθ F 和Δθ R 表示。那么，经过本轮上述1 000 次标定后，新的可行的标定参数更新为

　　3 自动标定实验如图3 所示，将AGV 行驶到标定位置，并确保AGV 停车误差在规定范围内。选定前方激光防传感器，启动一键自动标定，标定程序自动提取图3b 下方的数据作为标定板的有效探测范围。通过对第6 次可行标定参数和第5 次可行标定参数的比较，达到收敛条件，结束标定。最终拟合的直线方程为y = 0.000291x 1.63

　　图3 标定测试

　　根据上述方法，最终达到收敛条件时，自动标定计算得出的左右偏转角为-0.001 745 rad，偏移量为0.006 m。

　　4 结论及误差分析如表1 所示，通过10 次成功标定数据比较，最大偏转角误差的绝对值控制在0.04°，最大偏移量误差的绝对值控制在0.001 m。

该自动标定方法已经在国内某些全自动化码头使用，通过上述自动标定方法，可以将y 轴偏移量的误差控制在1 mm 以内，左右偏转角度的误差控制在0.05°以内，达到VMS 需求。